Theorema van Thevenin

Aandacht: dit is wat moeilijker

Een goede kennis van deze stof vereenvoudigt grondig het uitwerken van complexe schakelingen.

Wat is het nut ?

De toepassing van dit theorema laat toe om ingewikkelde kringen met combinaties van serie- en parallelschakelingen te vereenvoudigen zodat we uiteindelijk nog maar een quasi elementaire kring op te lossen hebben. Een zelfde ingewikkelde kring zal dan bij het aansluiten van andere belastingen, eenvoudig op te lossen zijn.

In het begin was er …

Deze kring kennen we al en is niet moeilijk op te lossen. Een batterij, wat weerstanden en voilà. Als we er in slagen om complexe schakelingen tot een gelijkaardige schakeling te herleiden …..

Van deze schakeling kunnen we uitrekenen welke stroom door RL vloeit bij veranderen van deze weerstand in 1,5kΩ , 3kΩ en 4,5 KΩ enz….

Toch wat rekenwerk… maar niet al te ingewikkeld. Thevenin maakt het nog eenvoudiger.

Kijk naar volgend schema:

Het is zeker niet moeilijk om, als de belasting 900 Ω bedraagt, de stroom te bepalen.

      U                   3
I= ____  =     ____________ =  1 mA
      R             2100 + 900

 
Herekenen voor RL = 3,9kΩ, Je zal antwoorden dat dat gemakkelijk is, nl. 0,5 mA enz.



Waarom is dat eenvoudig ?
 
Omdat het hier om een één mazige kring (één enkele kring) gaat, waarbij het toepassen van de wet van Ohm niks om handen heeft..

Hoe zit dat nu met THEVENIN ?

Dit theorema laat toe om gelijk welke complexe kring te herleiden tot ééntje met maar één maze, bevattend één bron , één inwendige weerstand en één al dan niet variërende belasting.

Een paar definities (2) :

Spanning van Thevenin :
is de spaning aan de klemmen zonder dat de belasting wordt aangesloten.
(nullast of openklem spanning). We benoemen dit Vth

Weerstand van Thevenin :

is de weerstand die men aan de klemmen ziet als men ALLE bronnen door een kortsluiting vervangt en de stroombron door een open kring (geen belasting aangesloten)
We noemen deze Rth

Om dit goed te begrijpen toch nog dit voorbeeld :

Kijk naar de schakeling hiernaast. De bedoeling is om de stroom door RL te bepalen. RL bedraagt respectievelijk 1, 3 en 5KΩ.

1 – Het is de bedoeling om de schakeling volgens de figuur rechts te vereenvoudigen.

Daar gaan we:

  
2 – Bepaal de weerstand van Thevenin : 

– Koppel RL los
– Sluit de bron kort
– Het volgende schema veschijnt:

De weerstand van 4kΩ staat in parallel met de weerstand van 2kΩ. Dit geeft ons 1,33kΩ.
Deze equivalente weerstand is bij de 5 kΩ te voegen, maar in serie. Dit maakt:
5 + 1,33 = 6,33 kΩ
Rth = 6,33 kΩ

 
3 – Bepaal de spanning van Thevenin Vth


Herneem het origineel schema —->

We vinden :

  , door de 5KΩ vloeit geen stroom want RL is niet aangesloten.
            
We hebben eenvoudigweg de verhouding van de spanningen berekend. Anders uitgedrukt : de spanningsdeler.

Een andere manier gaat via de stroombepaling door de 2 en 4 kΩ, daar men er aan moet denken dat de belasting NIET aan gesloten is.


De spanning op de klemmen van de 4kΩ wordt :

U= R x I   U = 4000 x 2 10-3 = 8V

Opmerking

Vergeet niet om de belasting Rl los van de schakeling te koppelen

1- RL los koppelen

2 – Merk onmiddellijk de spanningen op door de 2 en 4 kΩ gevormde deler. door de 5 kΩ Er vloeit GEEN stroom: dus geen spanningsval.

3 – Of Door de stroom bepaling door weerstand 4KΩ.

4 -We gaan door :

4 – Herteken :

Zie links.

Deze 6,33 KΩ vinden we door de serieschakeling van 5 KΩ met het resultaat van de parallel schakeling van 2 en 4 KΩ of 1,33 KΩ/

Zie punt 2.

Het geheel wordt herleid tot een spanningsbron van 8 V in serie met een weerstand van 6,33 kΩ.

Het is duidelijk dat we hier nog enkel de wet van Ohm moeten toepassen.

Waarde voor RL : 1 – 3 – 5 kΩ  

Berekening voor 1000 W

      U                   8
I= ____   =   ___________ =  1,09 mA
       R           6330 + 1000

Berekening voor 3000 Ω

     U                   8
I= ____   =   ___________ =  857 µA
      R           6330 + 3000


Berekening voor 5000 W

     U                   8
I= ____   =   ___________ =  706 µA
       R           6330 + 5000

Nog even doordenken. Doelbewust werd de uitleg wat lang uitgewerkt. Niet iedereen kan snel wiskundige afleidingen of omzettingen uitvoeren. Op dezelfde manier komt hierna NORTHON aan de beurt. Als je dit hoofdstuk goed begrijpt, is hetgeen in het volgend hoofdstuk uiteengezet wordt maar een omwisseling naar stromen in plaats van spanningen zoals bij Thevenin.